核子系の第一原理計算
目次
2. 核子系の第一原理計算¶
核子系の"第一原理計算"の定義はまちまちだが、一般的には
核子の自由度を陽に扱う
寄与の次数(≒精度)を系統的に改善することができる
ものを指す。前述のカイラル核力など、核子間相互作用を出発点とする計算の多くがこれに該当する。 以下でも、この定義に従って、第一原理計算、と呼ぶことにする。
上に、H. Hergert Front. Phys. 8:379 (2020)から図を引用した。 この図は、広義のab initio計算の研究領域と年代を示している。 軽い核は、少数系の方法(Faddeev-Yakubovsky, Green's function Monte Carlo, etc.)やFull-CI(No-core shell model)が中心で、 閉殻近傍の原子核が、Coupled-Cluster法やIn-medium SRG法の発展を表している。 また、2010年代後半からは、CCやIM-SRGを応用して、殻模型有効相互作用を導出できるようになってきたため、 開殻やドリップライン近傍にまで適用範囲が広がっている様子が示されている。 もちろん、バレンス核子の殻模型計算は、すべての核子の自由度を陽には扱っていないが、 それでも、核子間相互作用を出発点とする・高次の寄与を原理的には系統的に取り込める、という意味で第一原理計算と呼ぶ場合もある。 (筆者は、明示的に区別して呼ぶようにしている)
最新の状況としては、Sn(\(Z=50\))やPb(\(Z=82\))領域にも一部アクセスできるようになりつつある。
T. Miyagi et al., Phys. Rev. C 105, 014302 (2022)
B.S. Hu et al., Nature Physics 18, 1196 (2022)
この章では、核子系の第一原理計算についてとくにpost-HF法に着目して解説する。
post-HF法のうちとくにIn-medium Similarity Renormalization Group(IM-SRG)法は、
原子核の基底状態の第一原理計算手法としてだけでなく、
殻模型の有効相互作用(バレンス空間の有効核力)の導出にも用いられるなど、応用上も非常に重要な手法である。
以下では、NuclearToolkit.jlを用いて、IMSRG法による核子系の第一原理計算も少し体験してみよう。
2.1. In-medium Similarity Renormalization Group (IM-SRG)¶
核力のソフト化の議論で登場した相似変換くりこみ群(SRG)は、核力をソフト化する方法として考案された後、 核子系の第一原理計算にも応用されるようになった。
K.Tsukiyama et al., Phys. Rev. Lett. 106, 222502 (2011).
K.Tsukiyama et al., Phys. Rev. C 85, 061304(R) (2012).
SRGの背景にあるアイデアは、高運動量-低運動量間のdecouplingであった。 IM−SRG法は、SRG変換のdecouplingの対象を核子多体系のparticle-hole空間に拡張したものである。
変換後のハミルトニアン\(H(s)\)のHF基底状態による期待値\(\langle HF| H(s) | HF \rangle\)が 占有状態(hole)と非占有状態(particle)間のcouplingの寄与をdecouplingするようなSRG変換を行う。 これにより、particle-hole間のcouplingは、 自然な形でhole-hole(particle-particle)間の多体Hamiltonianに繰り込まれるため、 占有状態(\(P\) space)のみをもちいて、ハミルトニアンの期待値(すなわち基底状態エネルギー)を計算できる。
\[
E_\mathrm{HF} \equiv \langle HF| H(0) | HF \rangle > E_\mathrm{IMSRG} \equiv \langle HF| H(s) | HF \rangle \approx E_\mathrm{exact}
\]
schematic imageを書くと以下のようになる:
元の図は、S.R.Stroberg et al., Ann. Rev. Nucl. and Part. Sci., 69 307-362 (2019)から引用した。
左側が変換前のハミルトニアンを表し、\(P\)(\(Q\)) spaceがそれぞれ、占有状態(hole), 非占有状態(particle)に対応する。
※1. IMSRG法はvariationalでないためエネルギーの上限を与えているとは限らないが、 少なくともparticle-hole間のcouplingを考慮した有効ハミルトニアンの期待値を計算しているため、単純なHFよりも正確なエネルギーを与えることが期待される。
※2. 上ではHF基底状態としたが、一般のreference stateに対して定義される。 量子化学などで用いられるNatural Orbitals (NO)を用いる計算もあれば、multi-referenceを考える場合などもある。
IM-SRGのflow方程式は、以下のように書ける:
\[
\frac{dH(s)}{ds} = [\eta(s), H(s)]
\]
ここで、\(\eta(s)\)は、flowの生成子であり、
\[
H(s) = U(s) H(0) U^\dagger(s)
\]
\[
\eta(s) = \frac{dU(s)}{ds} U^\dagger(s) = -\eta^\dagger(s)
\]
を満たす、反エルミート行列である。この\(\eta\)についても幾らかの定義があるが、最もよく用いられるものはarctangent関数を用いたものである。 さらに詳細が知りたい人はレビュー論文S.R. Stroberg et al., Ann. Rev. Nucl. and Part. Sci., 69 307-362 (2019)を参照すると良い。
2.1.1. \(\clubsuit\) IMSRGのMagnus展開¶
以下はテクニカルなので、原子核の第一原理計算を専門にしようと思う人以外は飛ばしてもよい。
実際のコードの実装では、Magnus展開を用いたIMSRGの定式化T.D. Morris et al., Phys. Rev. C 92, 034331 (2015)を用いることで、演算子ごとのflow方程式を考えることなく系統的に計算を行うことができる。 そのキモは、ユニタリ変換の生成子\(\Omega(s)\)を明示的に導入することである。
\[\begin{split}
U(s) & = e^{\Omega(s)},\\
O(s) & = e^{\Omega(s)}O(0)e^{-\Omega(s)}
\end{split}\]
\[\begin{split}
\frac{d\Omega}{ds} & = \sum^\infty_{k=0} \frac{B_k}{k!} ad^{(k)}_{\Omega}(\eta), \label{eq:adjoint} \\
ad^{(k)}_{\Omega}(\eta) & = \left[ \Omega, ad^{(k-1)}_\Omega(\eta) \right],\\
ad^{(0)}_{\Omega}(\eta) & = \eta,
\end{split}\]
ここで、\(B_k\)はBernoulli数である。
これにより、\(\Omega(s)\)さえ求まれば、Hamiltonianのflowだけでなく、任意の演算子のflowを計算することができる。 演算子のflowはBaker-Campbell-Hausdorff (BCH)公式を用いて計算してやればよい。
2.2. Normal ordering¶
３体力の効果を含めた多体計算手法では、実用上、通常、3体項を顕わに扱うことはできない。 そこで、３体力の効果を可能な限り取り込むために、通常、normal orderingと呼ばれる手法が用いられる。 つまり、適当なreference stateを用いて、ハミルトニアンをnormal orderingすることで、3体項の効果をできるだけ2体項に取り込む。
一般的な形で、ハミルトニアンは以下のように書ける:
\[
H = (1- \frac{1}{A}) T + T^{(2)} + V^{(2)} + V^{(3)}
\]
\(T\)は運動量項(kinetic term)で、\(V^{(2)}\)は2体力、\(V^{(3)}\)は3体力である。 ここで、normal orderingを行うと、Hamiltonianは以下のように書きなおせる:
\[
H = E + \sum_{pq} f_{pq} :a^\dagger_p a_q:
+ \frac{1}{4} \sum_{pqrs} \Gamma_{pqrs} a^\dagger_p a^\dagger_q a_s a_r:
+ \frac{1}{36} \sum_{pqrstu} W_{pqrstu} a^\dagger_p a^\dagger_q a^\dagger_r a_u a_t a_s:
\]
それぞれ(0,1,2,3-body)の寄与は、
\[\begin{split}
\begin{align}
E & = (1- \frac{1}{A}) \sum_a \langle a | T | a \rangle n_a
+ \frac{1}{2} \sum_{ab} \langle ab | T^{(2)}+ V^{(2)} | ab \rangle n_a n_b
+ \frac{1}{6} \sum_{abc} \langle abc | V^{(3)} | abc \rangle n_a n_b n_c \nonumber \\
f_{pq} &= \langle p | T | q \rangle + \sum_{a} \langle pa | V^{(2)} | qa \rangle n_a
+ \frac{1}{2} \sum_{ab} \langle pab | V^{(3)} | qab \rangle n_a n_b \nonumber \\
\Gamma_{pqrs} &= \langle pq | T^{(2)} + V^{(2)} | rs \rangle + \sum_{a} \langle pqa | V^{(3)} | rsa \rangle n_a \nonumber \\
W_{pqrstu}& = \langle pqr | V^{(3)} | stu \rangle \nonumber
\end{align}
\end{split}\]
上記のIMSRG計算においても、明示的に3体項\(W\)を扱うことは通常せず、2体項のみを扱うことが多い。これをIMSRG(2)と呼ぶ。
IMSRG-flowにおいては、normal orderingを行ったハミルトニアンを用いて、flow方程式を解くことになる。 それぞれの項に関するflow方程式は、\(W\)を無視すれば、以下のようになる:
\[\begin{split}
\begin{align}
\frac{dE}{ds} &= \sum_{ab} (n_a-n_b) \eta^{(1)}_{ab} f_{ba}
+ \frac{1}{2} \sum_{abcd} \eta^{(2)}_{abcd} \Gamma_{cdab} n_an_b \bar{n}_c \bar{n}_d \nonumber \\
\frac{df_{pq}}{ds} &= \sum_{a} (1+P_{pq}) \eta^{(1)}_{pa} f_{aq}
+ \sum_{ab} (n_a-n_b) (\eta^{(1)}_{ab} \Gamma_{bpaq} - f_{ab} \eta^{(2)}_{bpaq}) \nonumber \\
& + \frac{1}{2} \sum_{abc} (n_an_b\bar{n}_c + \bar{n}_a \bar{n}_b n_c) (1+P_{pq}) \eta^{(2)}_{cpab} \Gamma_{abcq} \nonumber \\
\frac{d\Gamma_{pqrs}}{ds} &= \sum_{a}
\left\{ (1-P_{pq}) (\eta^{(1)}_{pa} \Gamma_{aqrs} - f_{pa} \eta^{(2)}_{aqrs}) -(1-P_{rs}) (\eta^{(1)}_{ar} \Gamma_{pqas} - f_{ar} \eta^{(2)}_{pqas}) \right\} \nonumber \\
& + \frac{1}{2} \sum_{ab} (1-n_a-n_b) (\eta^{(2)}_{pqab} \Gamma_{abrs} - \Gamma_{pqab} \eta^{(2)}_{abrs})\nonumber \\
& - \sum_{ab} (n_a - n_b) (1-P_{pq})(1-P_{rs}) \eta^{(2)}_{bqas} \Gamma_{apbr} \nonumber
\end{align}
\end{split}\]
flowの各ステップで必要な演算が全て行列・行列積などで書ければ、IMSRG flowの計算はBLASを用いるだけであり、 GPUなどを用いた高速化も期待できるが、実際には、全ての演算を単純に行列・行列積で書き下すことは難しく、実際の計算はそれほど簡単ではない。
2.3. Valence-space IMSRG (VS-IMSRG)¶
IMSRG法は、閉殻やsub-shell closedの核子系の基底状態の計算には非常に有効であるが、odd核など、開殻の計算には適さない。 そのため、開殻系の計算には、Valence-space IMSRG (VS-IMSRG)法が用いられる。
IMSRG法のユニタリ変換のdecouplingの対象が、particle-hole間であったのに対し、 VS-IMSRG法は、valence spaceとcore space(ないし模型空間外の軌道)の間のdecouplingを行う。 通常、この手続きは、IMSRG flowのあとにVS-IMSRG flowを行うことで実現される。
こうして得られたVS-IMSRGのハミルトニアン\(H(s)\)の1体・2体の行列要素を、殻模型の有効相互作用として用いることができる。
伝統的には、殻模型計算のインプットである有効相互作用は、現象論的なフィットの他、 \(G\)-matrixを用いた方法や多体摂動論(MBPT)が用いられてきたが、VS-IMSRG法を用いた方法は、 有効演算子の導出も可能であるという点で、従来の方法とは一線を画した性質を持つ。
たとえば、β崩壊の遷移強度を計算する場合、エネルギースペクトルを系統的に記述するよう構成された現象論的相互作用では、 quenching factorといって、模型空間外の軌道の効果をパラメータ化する必要があるが、 VS-IMSRG法を用いた方法では、模型空間外の軌道の効果をVS-IMSRGのユニタリ変換によって取り込むことができるため、 そうしたパラメータ化を行う必要がないと期待されている。各種の物理量(演算子)に対応する重要な仕事の例を幾つか挙げておく。
EM (電磁遷移強度): N. M. Parzuchowski et al., Phys. Rev. C 96, 034324 (2017)
GT transition (β崩壊): P.Gysbers et al., Nature Physics 15, 428–433 (2019)
2β decay: J.M. Yao et al., Phys. Rev. C 103, 014315 (2021)
2.4. \(\clubsuit\) HF-MBPT¶
NuclearToolkit.jlでは、いくつかの多体計算手法が実装されているが、
(sub-)shell-closedな原子核の場合、その基底状態のエネルギーと半径のみに興味がある場合、
最もカンタンな方法は、HF-MBPT (Hartree-Fock Many-Body Perturbation Theory)と呼ばれる計算によるものである。
Hartree-Fock (HF)の基底状態をゼロ次近似として、多体摂動論に基づいてスカラー演算子の期待値の補正項を計算する方法で、 量子化学では、Møller–Plesset法とも呼ばれている(完全に同一のものを指すのかは著者は理解していない)。
Energyに対するfirst-orderの補正はby definitionでゼロとなり、高次の補正を考えることになる。 NuclearToolkit.jlでは、2次と3次までの補正を考えることができる。
Many-Body Perturbation Theory (MBPT)やCoupled-Cluster法などの多体計算手法の詳細については、
Isaiah Shavitt and Rodney J. Bartlettによる有名な黒い本を参照されたい:
Many-Body Methods in Chemistry and Physics: MBPT and Coupled-Cluster Theory (Cambridge Molecular Science)
核力とMBPTの性質上、相互作用や原子核によっては結果が上手く収束しない場合もあるが、 十分にソフトな相互作用であれば、HF-MBPT(3)を用いれば Coupled-Cluster法のCCSDやIM-SRG(2)とそう遠くないエネルギーの推定値を得ることができる。
2.5. NuclearToolkit.jlを用いたIMSRG計算¶
コード中のインターフェースはHF-MBPTとIMSRG法で共通になっており、hf_main関数が主な関数となる。
(IMSRG法で計算する/しない場合のいずれでもHF-MBPTの計算を試みるようになっている)
doIMSRGというオプション変数をtrueにすることで、IMSRG法の計算を行うことができる。
sntf = "tbme_em500n3lo_srg2.0hw20emax4.snt.bin"
hw = 20.0
emax = 4
hf_main(["O16"],sntf,hw,emax; doIMSRG=true)
BLAS.get_config() LBTConfig([ILP64] libopenblas64_.dylib)
BLAS.get_num_threads() 1 nthreads 1
size of dWS (jmax 9 lmax 40 e2max 8 Nnmax 20):
dtri 4.46 MB dcgm0 1.11 MB d6j_int 1.11 MB d6j_lj 0.28 MB
d9j_lsj 1.76 MB dictHOB 0.44 MB
target: O16 Ref. => Z=8 N=8 E:
-132.9506 = E1b 363.70 + E2b -496.65 ( -55.16 -367.32 -74.18)
EMP2 -23.70628 1b -0.000 pp -1.437 pn -20.815 nn -1.454
EMP3 0.37645 pp -0.111 hh -1.895 ph 2.383
E_HF -132.95058 E_MBPT(3) = -156.2804 Eexp: -127.619
parameters in optional_parameters.jl will be used.
def-by-run d6j_lj done!
4191
step: s E0 ||Omega_1|| ||Omega_2|| ||Eta_1|| ||Eta_2|| Ncomm. nwritten
0 0.000 -132.95057781 0.000000e+00 0.000000e+00 5.434712e-17 1.410292e+00 0 0
1 0.500 -150.64837609 2.717356e-17 7.051459e-01 4.457285e-02 6.465559e-01 10 0
2 1.000 -154.78704838 2.228643e-02 3.232779e-01 5.387093e-02 3.441643e-01 18 1
3 1.500 -156.02709507 2.693546e-02 1.720822e-01 5.200791e-02 1.968159e-01 25 2
4 2.000 -156.46234611 5.291574e-02 2.697514e-01 4.609815e-02 1.192463e-01 34 2
5 2.500 -156.63786066 2.304908e-02 5.962317e-02 3.915110e-02 7.603387e-02 40 3
6 3.000 -156.71754528 4.261375e-02 9.740456e-02 3.246552e-02 5.082054e-02 47 3
7 3.500 -156.75734646 5.883469e-02 1.223106e-01 2.655233e-02 3.554179e-02 55 3
8 4.000 -156.77877263 7.209319e-02 1.393224e-01 2.156017e-02 2.604640e-02 63 3
9 4.500 -156.79104484 8.284970e-02 1.513341e-01 1.745834e-02 2.007233e-02 71 3
10 5.000 -156.79848127 9.154892e-02 1.600942e-01 1.414576e-02 1.629448e-02 79 3
11 5.500 -156.80324373 9.858457e-02 1.666945e-01 1.150104e-02 1.388250e-02 87 3
12 6.000 -156.80646858 1.042894e-01 1.718341e-01 9.405852e-03 1.230019e-02 95 3
13 6.500 -156.80877527 1.089366e-01 1.759706e-01 7.754598e-03 1.120726e-02 104 3
14 7.000 -156.81051145 1.127468e-01 1.794075e-01 6.457349e-03 1.039706e-02 113 3
15 7.500 -156.81187735 1.158958e-01 1.823489e-01 5.439592e-03 9.749738e-03 122 3
16 8.000 -156.81299135 1.185223e-01 1.849332e-01 4.640660e-03 9.198211e-03 131 3
17 8.500 -156.81392512 1.207286e-01 1.872546e-01 4.015938e-03 8.705218e-03 139 3
18 9.000 -156.81472443 1.226094e-01 1.893775e-01 3.520493e-03 8.251996e-03 147 3
19 9.500 -156.81541866 1.242303e-01 1.913467e-01 3.124629e-03 7.827798e-03 155 3
20 10.000 -156.81602782 1.256424e-01 1.931932e-01 2.805005e-03 7.426899e-03 163 3
21 10.500 -156.81656612 1.268858e-01 1.949382e-01 2.543557e-03 7.046196e-03 171 3
22 11.000 -156.81704414 1.279916e-01 1.965967e-01 2.326485e-03 6.683924e-03 179 3
23 11.500 -156.81747005 1.289842e-01 1.981790e-01 2.143354e-03 6.338987e-03 187 3
24 12.000 -156.81785041 1.298828e-01 1.996926e-01 1.986340e-03 6.010600e-03 195 3
25 12.500 -156.81819065 1.307022e-01 2.011427e-01 1.849605e-03 5.698119e-03 203 3
26 13.000 -156.81849533 1.314544e-01 2.025332e-01 1.728808e-03 5.400952e-03 211 3
27 13.500 -156.81876840 1.321487e-01 2.038672e-01 1.620718e-03 5.118518e-03 219 3
28 14.000 -156.81901328 1.327926e-01 2.051470e-01 1.522924e-03 4.850238e-03 227 3
29 14.500 -156.81923296 1.333922e-01 2.063745e-01 1.433620e-03 4.595530e-03 235 3
30 15.000 -156.81943009 1.339523e-01 2.075515e-01 1.351441e-03 4.353810e-03 243 3
31 15.500 -156.81960704 1.344770e-01 2.086796e-01 1.275347e-03 4.124497e-03 251 3
32 16.000 -156.81976590 1.349696e-01 2.097602e-01 1.204533e-03 3.907021e-03 259 3
33 16.500 -156.81990853 1.354330e-01 2.107947e-01 1.138373e-03 3.700822e-03 267 3
34 17.000 -156.82003317 5.691865e-04 1.850411e-03 1.074658e-03 3.506997e-03 272 4
35 17.500 -156.82014499 1.106509e-03 3.603905e-03 1.015349e-03 3.323020e-03 277 4
36 18.000 -156.82024531 1.614168e-03 5.265407e-03 9.598947e-04 3.148469e-03 282 4
37 18.500 -156.82033533 2.094090e-03 6.839628e-03 9.078782e-04 2.982918e-03 287 4
38 19.000 -156.82041609 2.547997e-03 8.331069e-03 8.589724e-04 2.825941e-03 292 4
39 19.500 -156.82048854 2.977444e-03 9.744018e-03 8.129099e-04 2.677124e-03 297 4
40 20.000 -156.82055356 3.383857e-03 1.108256e-02 7.694672e-04 2.536064e-03 302 4
41 20.500 -156.82061188 3.768545e-03 1.235056e-02 7.284533e-04 2.402376e-03 307 4
42 21.000 -156.82066421 4.132725e-03 1.355172e-02 6.897020e-04 2.275686e-03 312 4
43 21.500 -156.82071116 4.477530e-03 1.468954e-02 6.530664e-04 2.155638e-03 317 4
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120 60.000 -156.82112042 1.055092e-02 3.477207e-02 9.916210e-06 3.283393e-05 779 4
121 60.500 -156.82112043 1.055588e-02 3.478849e-02 9.391367e-06 3.109619e-05 785 4
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123 61.500 -156.82112044 1.056502e-02 3.481876e-02 8.423548e-06 2.789173e-05 797 4
124 62.000 -156.82112045 1.056923e-02 3.483271e-02 7.977709e-06 2.641554e-05 803 4
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126 63.000 -156.82112046 1.057700e-02 3.485842e-02 7.155573e-06 2.369341e-05 815 4
127 63.500 -156.82112047 1.058058e-02 3.487027e-02 6.776845e-06 2.243942e-05 821 4
128 64.000 -156.82112047 1.058397e-02 3.488149e-02 6.418163e-06 2.125179e-05 827 4
129 64.500 -156.82112048 1.058717e-02 3.489211e-02 6.078464e-06 2.012701e-05 833 4
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138 69.000 -156.82112050 1.060940e-02 3.496570e-02 3.725996e-06 1.233767e-05 887 4
139 69.500 -156.82112050 1.061126e-02 3.497187e-02 3.528788e-06 1.168467e-05 893 4
140 70.000 -156.82112050 1.061302e-02 3.497771e-02 3.342018e-06 1.106624e-05 899 4
141 70.500 -156.82112050 1.061469e-02 3.498324e-02 3.165133e-06 1.048054e-05 905 4
142 71.000 -156.82112050 1.061628e-02 3.498848e-02 2.997610e-06 9.925842e-06 911 4
143 71.500 -156.82112050 1.061777e-02 3.499345e-02 2.838954e-06 9.400498e-06 917 4
144 72.000 -156.82112050 1.061919e-02 3.499815e-02 2.688695e-06 8.902960e-06 923 4
145 72.500 -156.82112050 1.062054e-02 3.500260e-02 2.546389e-06 8.431754e-06 929 4
146 73.000 -156.82112051 1.062181e-02 3.500681e-02 2.411615e-06 7.985487e-06 935 4
147 73.500 -156.82112051 1.062302e-02 3.501081e-02 2.283974e-06 7.562840e-06 941 4
148 74.000 -156.82112051 1.062416e-02 3.501459e-02 2.163089e-06 7.162562e-06 947 4
149 74.500 -156.82112051 1.062524e-02 3.501817e-02 2.048602e-06 6.783469e-06 953 4
150 75.000 -156.82112051 1.062626e-02 3.502156e-02 1.940174e-06 6.424440e-06 959 4
151 75.500 -156.82112051 1.062723e-02 3.502477e-02 1.837486e-06 6.084413e-06 965 4
152 76.000 -156.82112051 1.062815e-02 3.502781e-02 1.740232e-06 5.762383e-06 971 4
153 76.500 -156.82112051 1.062902e-02 3.503070e-02 1.648126e-06 5.457397e-06 977 4
154 77.000 -156.82112051 1.062985e-02 3.503342e-02 1.560895e-06 5.168553e-06 983 4
155 77.500 -156.82112051 1.063063e-02 3.503601e-02 1.478281e-06 4.894996e-06 989 4
156 78.000 -156.82112051 1.063137e-02 3.503846e-02 1.400039e-06 4.635918e-06 995 4
157 78.500 -156.82112051 1.063207e-02 3.504077e-02 1.325938e-06 4.390552e-06 1001 4
158 79.000 -156.82112051 1.063273e-02 3.504297e-02 1.255760e-06 4.158172e-06 1007 4
159 79.500 -156.82112051 1.063336e-02 3.504505e-02 1.189295e-06 3.938092e-06 1013 4
160 80.000 -156.82112051 1.063395e-02 3.504702e-02 1.126349e-06 3.729660e-06 1019 4
161 80.500 -156.82112051 1.063452e-02 3.504888e-02 1.066734e-06 3.532259e-06 1025 4
162 81.000 -156.82112051 1.063505e-02 3.505065e-02 1.010275e-06 3.345306e-06 1031 4
163 81.500 -156.82112051 1.063555e-02 3.505232e-02 9.568032e-07 3.168249e-06 1037 4
164 82.000 -156.82112051 1.063603e-02 3.505390e-02 9.061620e-07 3.000562e-06 1043 4
165 82.500 -156.82112051 1.063648e-02 3.505540e-02 8.582011e-07 2.841750e-06 1049 4
166 83.000 -156.82112051 1.063691e-02 3.505683e-02 8.127787e-07 2.691344e-06 1055 4
167 83.500 -156.82112051 1.063732e-02 3.505817e-02 7.697603e-07 2.548899e-06 1061 4
168 84.000 -156.82112051 1.063771e-02 3.505945e-02 7.290189e-07 2.413992e-06 1067 4
169 84.500 -156.82112051 1.063807e-02 3.506065e-02 6.904337e-07 2.286226e-06 1073 4
170 85.000 -156.82112051 1.063841e-02 3.506180e-02 6.538908e-07 2.165222e-06 1079 4
171 85.500 -156.82112051 1.063874e-02 3.506288e-02 6.192820e-07 2.050623e-06 1085 4
172 86.000 -156.82112051 1.063905e-02 3.506390e-02 5.865050e-07 1.942089e-06 1091 4
173 86.500 -156.82112051 1.063934e-02 3.506487e-02 5.554627e-07 1.839299e-06 1097 4
174 87.000 -156.82112051 1.063962e-02 3.506579e-02 5.260635e-07 1.741950e-06 1103 4
175 87.500 -156.82112051 1.063989e-02 3.506667e-02 4.982203e-07 1.649753e-06 1109 4
176 88.000 -156.82112051 1.064013e-02 3.506749e-02 4.718507e-07 1.562436e-06 1115 4
177 88.500 -156.82112051 1.064037e-02 3.506827e-02 4.468768e-07 1.479741e-06 1121 4
178 89.000 -156.82112051 1.064059e-02 3.506901e-02 4.232248e-07 1.401422e-06 1127 4
179 89.500 -156.82112051 1.064081e-02 3.506971e-02 4.008245e-07 1.327248e-06 1133 4
180 90.000 -156.82112051 1.064101e-02 3.507038e-02 3.796099e-07 1.257000e-06 1139 4
181 90.500 -156.82112051 1.064120e-02 3.507100e-02 3.595181e-07 1.190471e-06 1145 4
182 91.000 -156.82112051 1.064138e-02 3.507160e-02 3.404897e-07 1.127462e-06 1151 4
183 91.500 -156.82112051 1.064155e-02 3.507216e-02 3.224685e-07 1.067789e-06 1157 4
184 92.000 -156.82112051 1.064171e-02 3.507270e-02 3.054010e-07 1.011273e-06 1163 4
185 92.500 -156.82112051 1.064186e-02 3.507320e-02 2.892369e-07 9.577492e-07 1169 4
186 93.000 -156.82112051 1.064200e-02 3.507368e-02 2.739283e-07 9.070580e-07 1175 4
true
「Click to show」をクリックすると開ける実行ログ中にあるように、\(\eta(s)\)(ユニタリ変換の生成子)のnormが小さくなっていくことがわかる。
また、基底状態エネルギーの値を見ると、
HF: -132.951
HF-MBPT(3): -156.280
IMSRG(2): -156.821
実験値は-127.619 MeVである。HFの方が実験値に近いじゃないか！と思うかもしれないが、今考えている相互作用はinduced&genuine３体力の寄与を無視しているため、束縛エネルギーを過大評価するのが自然な相互作用になっている。
また、模型空間(baseのサイズを決める\(e_{\mathrm{max}}\))もかなり小さいため、実験値との比較を考えてもそう意味はない。
また、模型空間を\(sd\)殻として、\({}^{24}\mathrm{Mg}\) 用に有効相互作用を計算してみよう。
hf_main(["O16"],sntf,hw,emax; doIMSRG=true,corenuc="O16",ref="nuc",valencespace="sd-shell")
BLAS.get_config() LBTConfig([ILP64] libopenblas64_.dylib)
BLAS.get_num_threads() 1 nthreads 1
size of dWS (jmax 9 lmax 40 e2max 8 Nnmax 20):
dtri 4.46 MB dcgm0 1.11 MB d6j_int 1.11 MB d6j_lj 0.28 MB
d9j_lsj 1.76 MB dictHOB 0.44 MB
target: O16 Ref. => Z=8 N=8 E: -132.9506 = E1b 363.70 + E2b -496.65 ( -55.16 -367.32 -74.18)
EMP2 -23.70628 1b -0.000 pp -1.437 pn -20.815 nn -1.454
EMP3 0.37645 pp -0.111 hh -1.895 ph 2.383
E_HF -132.95058 E_MBPT(3) = -156.2804 Eexp: -127.619
parameters in optional_parameters.jl will be used.
def-by-run d6j_lj done!
4191
step: s E0 ||Omega_1|| ||Omega_2|| ||Eta_1|| ||Eta_2|| Ncomm. nwritten
0 0.000 -132.95057781 0.000000e+00 0.000000e+00 5.434712e-17 1.410292e+00 0 0
1 0.500 -150.64837609 2.717356e-17 7.051459e-01 4.457285e-02 6.465559e-01 10 0
2 1.000 -154.78704838 2.228643e-02 3.232779e-01 5.387093e-02 3.441643e-01 18 1
3 1.500 -156.02709507 2.693546e-02 1.720822e-01 5.200791e-02 1.968159e-01 25 2
4 2.000 -156.46234611 5.291574e-02 2.697514e-01 4.609815e-02 1.192463e-01 34 2
5 2.500 -156.63786066 2.304908e-02 5.962317e-02 3.915110e-02 7.603387e-02 40 3
6 3.000 -156.71754528 4.261375e-02 9.740456e-02 3.246552e-02 5.082054e-02 47 3
7 3.500 -156.75734646 5.883469e-02 1.223106e-01 2.655233e-02 3.554179e-02 55 3
8 4.000 -156.77877263 7.209319e-02 1.393224e-01 2.156017e-02 2.604640e-02 63 3
9 4.500 -156.79104484 8.284970e-02 1.513341e-01 1.745834e-02 2.007233e-02 71 3
10 5.000 -156.79848127 9.154892e-02 1.600942e-01 1.414576e-02 1.629448e-02 79 3
11 5.500 -156.80324373 9.858457e-02 1.666945e-01 1.150104e-02 1.388250e-02 87 3
12 6.000 -156.80646858 1.042894e-01 1.718341e-01 9.405852e-03 1.230019e-02 95 3
13 6.500 -156.80877527 1.089366e-01 1.759706e-01 7.754598e-03 1.120726e-02 104 3
14 7.000 -156.81051145 1.127468e-01 1.794075e-01 6.457349e-03 1.039706e-02 113 3
15 7.500 -156.81187735 1.158958e-01 1.823489e-01 5.439592e-03 9.749738e-03 122 3
16 8.000 -156.81299135 1.185223e-01 1.849332e-01 4.640660e-03 9.198211e-03 131 3
17 8.500 -156.81392512 1.207286e-01 1.872546e-01 4.015938e-03 8.705218e-03 139 3
18 9.000 -156.81472443 1.226094e-01 1.893775e-01 3.520493e-03 8.251996e-03 147 3
19 9.500 -156.81541866 1.242303e-01 1.913467e-01 3.124629e-03 7.827798e-03 155 3
20 10.000 -156.81602782 1.256424e-01 1.931932e-01 2.805005e-03 7.426899e-03 163 3
21 10.500 -156.81656612 1.268858e-01 1.949382e-01 2.543557e-03 7.046196e-03 171 3
22 11.000 -156.81704414 1.279916e-01 1.965967e-01 2.326485e-03 6.683924e-03 179 3
23 11.500 -156.81747005 1.289842e-01 1.981790e-01 2.143354e-03 6.338987e-03 187 3
24 12.000 -156.81785041 1.298828e-01 1.996926e-01 1.986340e-03 6.010600e-03 195 3
25 12.500 -156.81819065 1.307022e-01 2.011427e-01 1.849605e-03 5.698119e-03 203 3
26 13.000 -156.81849533 1.314544e-01 2.025332e-01 1.728808e-03 5.400952e-03 211 3
27 13.500 -156.81876840 1.321487e-01 2.038672e-01 1.620718e-03 5.118518e-03 219 3
28 14.000 -156.81901328 1.327926e-01 2.051470e-01 1.522924e-03 4.850238e-03 227 3
29 14.500 -156.81923296 1.333922e-01 2.063745e-01 1.433620e-03 4.595530e-03 235 3
30 15.000 -156.81943009 1.339523e-01 2.075515e-01 1.351441e-03 4.353810e-03 243 3
31 15.500 -156.81960704 1.344770e-01 2.086796e-01 1.275347e-03 4.124497e-03 251 3
32 16.000 -156.81976590 1.349696e-01 2.097602e-01 1.204533e-03 3.907021e-03 259 3
33 16.500 -156.81990853 1.354330e-01 2.107947e-01 1.138373e-03 3.700822e-03 267 3
34 17.000 -156.82003317 5.691865e-04 1.850411e-03 1.074658e-03 3.506997e-03 272 4
35 17.500 -156.82014499 1.106509e-03 3.603905e-03 1.015349e-03 3.323020e-03 277 4
36 18.000 -156.82024531 1.614168e-03 5.265407e-03 9.598947e-04 3.148469e-03 282 4
37 18.500 -156.82033533 2.094090e-03 6.839628e-03 9.078782e-04 2.982918e-03 287 4
38 19.000 -156.82041609 2.547997e-03 8.331069e-03 8.589724e-04 2.825941e-03 292 4
39 19.500 -156.82048854 2.977444e-03 9.744018e-03 8.129099e-04 2.677124e-03 297 4
40 20.000 -156.82055356 3.383857e-03 1.108256e-02 7.694672e-04 2.536064e-03 302 4
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123 61.500 -156.82112044 1.056502e-02 3.481876e-02 8.423548e-06 2.789173e-05 797 4
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126 63.000 -156.82112046 1.057700e-02 3.485842e-02 7.155573e-06 2.369341e-05 815 4
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131 65.500 -156.82112048 1.059309e-02 3.491171e-02 5.452054e-06 1.805290e-05 845 4
132 66.000 -156.82112049 1.059582e-02 3.492073e-02 5.163490e-06 1.709743e-05 851 4
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135 67.500 -156.82112049 1.060316e-02 3.494505e-02 4.386245e-06 1.452386e-05 869 4
136 68.000 -156.82112049 1.060535e-02 3.495231e-02 4.154091e-06 1.375516e-05 875 4
137 68.500 -156.82112050 1.060743e-02 3.495919e-02 3.934225e-06 1.302715e-05 881 4
138 69.000 -156.82112050 1.060940e-02 3.496570e-02 3.725996e-06 1.233767e-05 887 4
139 69.500 -156.82112050 1.061126e-02 3.497187e-02 3.528788e-06 1.168467e-05 893 4
140 70.000 -156.82112050 1.061302e-02 3.497771e-02 3.342018e-06 1.106624e-05 899 4
141 70.500 -156.82112050 1.061469e-02 3.498324e-02 3.165133e-06 1.048054e-05 905 4
142 71.000 -156.82112050 1.061628e-02 3.498848e-02 2.997610e-06 9.925842e-06 911 4
143 71.500 -156.82112050 1.061777e-02 3.499345e-02 2.838954e-06 9.400498e-06 917 4
144 72.000 -156.82112050 1.061919e-02 3.499815e-02 2.688695e-06 8.902960e-06 923 4
145 72.500 -156.82112050 1.062054e-02 3.500260e-02 2.546389e-06 8.431754e-06 929 4
146 73.000 -156.82112051 1.062181e-02 3.500681e-02 2.411615e-06 7.985487e-06 935 4
147 73.500 -156.82112051 1.062302e-02 3.501081e-02 2.283974e-06 7.562840e-06 941 4
148 74.000 -156.82112051 1.062416e-02 3.501459e-02 2.163089e-06 7.162562e-06 947 4
149 74.500 -156.82112051 1.062524e-02 3.501817e-02 2.048602e-06 6.783469e-06 953 4
150 75.000 -156.82112051 1.062626e-02 3.502156e-02 1.940174e-06 6.424440e-06 959 4
151 75.500 -156.82112051 1.062723e-02 3.502477e-02 1.837486e-06 6.084413e-06 965 4
152 76.000 -156.82112051 1.062815e-02 3.502781e-02 1.740232e-06 5.762383e-06 971 4
153 76.500 -156.82112051 1.062902e-02 3.503070e-02 1.648126e-06 5.457397e-06 977 4
154 77.000 -156.82112051 1.062985e-02 3.503342e-02 1.560895e-06 5.168553e-06 983 4
155 77.500 -156.82112051 1.063063e-02 3.503601e-02 1.478281e-06 4.894996e-06 989 4
156 78.000 -156.82112051 1.063137e-02 3.503846e-02 1.400039e-06 4.635918e-06 995 4
157 78.500 -156.82112051 1.063207e-02 3.504077e-02 1.325938e-06 4.390552e-06 1001 4
158 79.000 -156.82112051 1.063273e-02 3.504297e-02 1.255760e-06 4.158172e-06 1007 4
159 79.500 -156.82112051 1.063336e-02 3.504505e-02 1.189295e-06 3.938092e-06 1013 4
160 80.000 -156.82112051 1.063395e-02 3.504702e-02 1.126349e-06 3.729660e-06 1019 4
161 80.500 -156.82112051 1.063452e-02 3.504888e-02 1.066734e-06 3.532259e-06 1025 4
162 81.000 -156.82112051 1.063505e-02 3.505065e-02 1.010275e-06 3.345306e-06 1031 4
163 81.500 -156.82112051 1.063555e-02 3.505232e-02 9.568032e-07 3.168249e-06 1037 4
164 82.000 -156.82112051 1.063603e-02 3.505390e-02 9.061620e-07 3.000562e-06 1043 4
165 82.500 -156.82112051 1.063648e-02 3.505540e-02 8.582011e-07 2.841750e-06 1049 4
166 83.000 -156.82112051 1.063691e-02 3.505683e-02 8.127787e-07 2.691344e-06 1055 4
167 83.500 -156.82112051 1.063732e-02 3.505817e-02 7.697603e-07 2.548899e-06 1061 4
168 84.000 -156.82112051 1.063771e-02 3.505945e-02 7.290189e-07 2.413992e-06 1067 4
169 84.500 -156.82112051 1.063807e-02 3.506065e-02 6.904337e-07 2.286226e-06 1073 4
170 85.000 -156.82112051 1.063841e-02 3.506180e-02 6.538908e-07 2.165222e-06 1079 4
171 85.500 -156.82112051 1.063874e-02 3.506288e-02 6.192820e-07 2.050623e-06 1085 4
172 86.000 -156.82112051 1.063905e-02 3.506390e-02 5.865050e-07 1.942089e-06 1091 4
173 86.500 -156.82112051 1.063934e-02 3.506487e-02 5.554627e-07 1.839299e-06 1097 4
174 87.000 -156.82112051 1.063962e-02 3.506579e-02 5.260635e-07 1.741950e-06 1103 4
175 87.500 -156.82112051 1.063989e-02 3.506667e-02 4.982203e-07 1.649753e-06 1109 4
176 88.000 -156.82112051 1.064013e-02 3.506749e-02 4.718507e-07 1.562436e-06 1115 4
177 88.500 -156.82112051 1.064037e-02 3.506827e-02 4.468768e-07 1.479741e-06 1121 4
178 89.000 -156.82112051 1.064059e-02 3.506901e-02 4.232248e-07 1.401422e-06 1127 4
179 89.500 -156.82112051 1.064081e-02 3.506971e-02 4.008245e-07 1.327248e-06 1133 4
180 90.000 -156.82112051 1.064101e-02 3.507038e-02 3.796099e-07 1.257000e-06 1139 4
181 90.500 -156.82112051 1.064120e-02 3.507100e-02 3.595181e-07 1.190471e-06 1145 4
182 91.000 -156.82112051 1.064138e-02 3.507160e-02 3.404897e-07 1.127462e-06 1151 4
183 91.500 -156.82112051 1.064155e-02 3.507216e-02 3.224685e-07 1.067789e-06 1157 4
184 92.000 -156.82112051 1.064171e-02 3.507270e-02 3.054010e-07 1.011273e-06 1163 4
185 92.500 -156.82112051 1.064186e-02 3.507320e-02 2.892369e-07 9.577492e-07 1169 4
186 93.000 -156.82112051 1.064200e-02 3.507368e-02 2.739283e-07 9.070580e-07 1175 4
Starting VS-IMSRG flow
step: s E0 ||Omega_1|| ||Omega_2|| ||Eta_1|| ||Eta_2|| Ncomm. nwritten
0 93.000 -156.82112051 0.000000e+00 0.000000e+00 3.229158e-01 6.378179e+00 1175 5
1 93.500 -156.82112051 1.614579e-01 3.189090e+00 9.227151e-02 2.761175e+00 1185 5
2 94.000 -156.82112051 4.613575e-02 1.380588e+00 1.389716e-01 1.441046e+00 1193 6
3 94.500 -156.82112051 6.948582e-02 7.205232e-01 1.184896e-01 8.269515e-01 1201 7
4 95.000 -156.82112051 5.924480e-02 4.134758e-01 8.893113e-02 5.161785e-01 1208 8
5 95.500 -156.82112051 4.446556e-02 2.580892e-01 6.482493e-02 3.480325e-01 1215 9
6 96.000 -156.82112051 3.241246e-02 1.740163e-01 4.762813e-02 2.502454e-01 1221 10
7 96.500 -156.82112051 5.621124e-02 2.977482e-01 3.579587e-02 1.888736e-01 1229 10
8 97.000 -156.82112051 1.789794e-02 9.443679e-02 2.761892e-02 1.475082e-01 1235 11
9 97.500 -156.82112051 3.169891e-02 1.677967e-01 2.182843e-02 1.179198e-01 1241 11
10 98.000 -156.82112051 4.259421e-02 2.259722e-01 1.759313e-02 9.577239e-02 1247 11
11 98.500 -156.82112051 5.136303e-02 2.728047e-01 1.439169e-02 7.863840e-02 1254 11
12 99.000 -156.82112051 7.195846e-03 3.931920e-02 1.189991e-02 6.506699e-02 1259 12
13 99.500 -156.82112051 1.314460e-02 7.181908e-02 9.914422e-03 5.413659e-02 1265 12
14 100.000 -156.82112051 1.809915e-02 9.881703e-02 8.303855e-03 4.522856e-02 1271 12
15 100.500 -156.82112051 2.224708e-02 1.213313e-01 6.980349e-03 3.790600e-02 1277 12
16 101.000 -156.82112051 2.573216e-02 1.401637e-01 5.882715e-03 3.184809e-02 1283 12
17 101.500 -156.82112051 2.866758e-02 1.559548e-01 4.966578e-03 2.681195e-02 1289 12
18 102.000 -156.82112051 3.114431e-02 1.692216e-01 4.198543e-03 2.260932e-02 1295 12
19 102.500 -156.82112051 3.323662e-02 1.803857e-01 3.552696e-03 1.909163e-02 1301 12
20 103.000 -156.82112051 3.500574e-02 1.897928e-01 3.008432e-03 1.614001e-02 1307 12
21 103.500 -156.82112051 3.650263e-02 1.977283e-01 2.549069e-03 1.365835e-02 1313 12
22 104.000 -156.82112051 3.776984e-02 2.044287e-01 2.160925e-03 1.156828e-02 1319 12
23 104.500 -156.82112051 3.884307e-02 2.100906e-01 1.832674e-03 9.805459e-03 1325 12
24 105.000 -156.82112051 3.975235e-02 2.148784e-01 1.554884e-03 8.316818e-03 1331 12
25 105.500 -156.82112051 4.052298e-02 2.189293e-01 1.319662e-03 7.058360e-03 1337 12
26 106.000 -156.82112051 4.117629e-02 2.223586e-01 1.120388e-03 5.993494e-03 1343 12
27 106.500 -156.82112051 4.173029e-02 2.252629e-01 9.514930e-04 5.091694e-03 1349 12
28 107.000 -156.82112051 4.220019e-02 2.277237e-01 8.082886e-04 4.327428e-03 1356 12
29 107.500 -156.82112051 4.259886e-02 2.298095e-01 6.868218e-04 3.679298e-03 1363 12
30 108.000 -156.82112051 4.293716e-02 2.315779e-01 5.837569e-04 3.129333e-03 1370 12
31 108.500 -156.82112051 4.322431e-02 2.330777e-01 4.962771e-04 2.662418e-03 1377 12
32 109.000 -156.82112051 4.346809e-02 2.343501e-01 4.220026e-04 2.265824e-03 1384 12
33 109.500 -156.82112051 4.367510e-02 2.354298e-01 3.589212e-04 1.928813e-03 1391 12
34 110.000 -156.82112051 4.385091e-02 2.363463e-01 3.053310e-04 1.642322e-03 1398 12
35 110.500 -156.82112051 4.400025e-02 2.371243e-01 2.597919e-04 1.398690e-03 1405 12
36 111.000 -156.82112051 4.412714e-02 2.377850e-01 2.210844e-04 1.191437e-03 1412 12
37 111.500 -156.82112051 4.423496e-02 2.383462e-01 1.881759e-04 1.015080e-03 1419 12
38 112.000 -156.82112051 4.432660e-02 2.388229e-01 1.601912e-04 8.649718e-04 1426 12
39 112.500 -156.82112051 4.440450e-02 2.392279e-01 1.363885e-04 7.371735e-04 1433 12
40 113.000 -156.82112051 4.447072e-02 2.395721e-01 1.161388e-04 6.283445e-04 1440 12
41 113.500 -156.82112051 4.452704e-02 2.398646e-01 9.890843e-05 5.356499e-04 1447 12
42 114.000 -156.82112051 4.457493e-02 2.401133e-01 8.424462e-05 4.566827e-04 1454 12
43 114.500 -156.82112051 4.461566e-02 2.403247e-01 7.176295e-05 3.893980e-04 1461 12
44 115.000 -156.82112051 4.465031e-02 2.405045e-01 6.113702e-05 3.320584e-04 1468 12
45 115.500 -156.82112051 4.467979e-02 2.406573e-01 5.208959e-05 2.831867e-04 1475 12
46 116.000 -156.82112051 4.470487e-02 2.407874e-01 4.438509e-05 2.415268e-04 1482 12
47 116.500 -156.82112051 4.472622e-02 2.408980e-01 3.782334e-05 2.060101e-04 1489 12
48 117.000 -156.82112051 4.474438e-02 2.409921e-01 3.223416e-05 1.757273e-04 1496 12
49 117.500 -156.82112051 4.475984e-02 2.410721e-01 2.747285e-05 1.499045e-04 1503 12
50 118.000 -156.82112051 4.477300e-02 2.411402e-01 2.341636e-05 1.278827e-04 1510 12
51 118.500 -156.82112051 4.478421e-02 2.411982e-01 1.996000e-05 1.091008e-04 1517 12
52 119.000 -156.82112051 4.479374e-02 2.412476e-01 1.701471e-05 9.308090e-05 1524 12
53 119.500 -156.82112051 4.480186e-02 2.412895e-01 1.450471e-05 7.941587e-05 1531 12
54 120.000 -156.82112051 4.480878e-02 2.413253e-01 1.236549e-05 6.775881e-05 1538 12
55 120.500 -156.82112051 4.481466e-02 2.413557e-01 1.054214e-05 5.781407e-05 1545 12
56 121.000 -156.82112051 4.481968e-02 2.413816e-01 8.987909e-06 4.932969e-05 1552 12
57 121.500 -156.82112051 4.482395e-02 2.414037e-01 7.662995e-06 4.209089e-05 1559 12
58 122.000 -156.82112051 4.482758e-02 2.414224e-01 6.533495e-06 3.591454e-05 1566 12
59 122.500 -156.82112051 4.483068e-02 2.414384e-01 5.570534e-06 3.064452e-05 1573 12
60 123.000 -156.82112051 4.483331e-02 2.414520e-01 4.749516e-06 2.614769e-05 1580 12
61 123.500 -156.82112051 4.483556e-02 2.414636e-01 4.049488e-06 2.231051e-05 1587 12
62 124.000 -156.82112051 4.483747e-02 2.414734e-01 3.452595e-06 1.903615e-05 1594 12
63 124.500 -156.82112051 4.483910e-02 2.414818e-01 2.943626e-06 1.624200e-05 1601 12
64 125.000 -156.82112051 4.484048e-02 2.414890e-01 2.509617e-06 1.385762e-05 1608 12
65 125.500 -156.82112051 4.484166e-02 2.414951e-01 2.139518e-06 1.182289e-05 1615 12
66 126.000 -156.82112051 4.484267e-02 2.415002e-01 1.823913e-06 1.008654e-05 1622 12
67 126.500 -156.82112051 4.484352e-02 2.415046e-01 1.554774e-06 8.604821e-06 1629 12
68 127.000 -156.82112051 4.484425e-02 2.415084e-01 1.325260e-06 7.340408e-06 1636 12
69 127.500 -156.82112051 4.484487e-02 2.415116e-01 1.129537e-06 6.261450e-06 1643 12
70 128.000 -156.82112051 4.484540e-02 2.415143e-01 9.626320e-07 5.340772e-06 1650 12
71 128.500 -156.82112051 4.484585e-02 2.415166e-01 8.203041e-07 4.555181e-06 1657 12
72 129.000 -156.82112051 4.484623e-02 2.415185e-01 6.989383e-07 3.884890e-06 1664 12
73 129.500 -156.82112051 4.484655e-02 2.415202e-01 5.954516e-07 3.313011e-06 1671 12
74 130.000 -156.82112051 4.484683e-02 2.415216e-01 5.072152e-07 2.825132e-06 1678 12
75 130.500 -156.82112051 4.484706e-02 2.415228e-01 4.319873e-07 2.408955e-06 1685 12
76 131.000 -156.82112051 4.484726e-02 2.415238e-01 3.678562e-07 2.053984e-06 1692 12
77 131.500 -156.82112051 4.484743e-02 2.415247e-01 3.131915e-07 1.751261e-06 1699 12
78 132.000 -156.82112051 4.484757e-02 2.415254e-01 2.666027e-07 1.493143e-06 1706 12
79 132.500 -156.82112051 4.484770e-02 2.415260e-01 2.269041e-07 1.273107e-06 1713 12
80 133.000 -156.82112051 4.484780e-02 2.415266e-01 1.930844e-07 1.085586e-06 1720 12
81 133.500 -156.82112051 4.484789e-02 2.415270e-01 1.642813e-07 9.258295e-07 1727 12
true
この結果、殻模型計算コードのインプットとして用いることのできる相互作用ファイルが生成される。
run(`head -n 20 vsimsrg_sd-shell_coreO16refO16_O16_hw20e4_Delta0.0.snt`)
!input interaction => tbme_em500n3lo_srg2.0hw20emax4.snt.bin
!Op:Hamiltonian, zerobody: -156.82112051
3 3 8 8
1 1 0 1 -1
2 0 2 3 -1
3 0 2 5 -1
4 1 0 1 1
5 0 2 3 1
6 0 2 5 1
6 0 20
1 1 -0.791350
4 4 -4.886311
2 2 7.279453
5 5 3.361637
3 3 -2.033560
6 6 -6.304359
158 0 20.00000
2 3 2 3 4 -1.652638
2 3 3 3 4 1.589334
3 3 3 3 4 -0.039859
Process(`head -n 20 vsimsrg_sd-shell_coreO16refO16_O16_hw20e4_Delta0.0.snt`, ProcessExited(0))